与えられた式 $(5x-4y)^2 - (3x+y)^2$ を展開し、簡略化してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(5x-4y)^2 - (3x+y)^2$ を展開し、簡略化してください。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの二乗を展開します。

$(5x-4y)^2 = (5x)^2 - 2(5x)(4y) + (4y)^2 = 25x^2 - 40xy + 16y^2$

$(3x+y)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(y) + y^2 = 9x^2 + 6xy + y^2$

次に、これらの結果を元の式に代入します。

$(5x-4y)^2 - (3x+y)^2 = (25x^2 - 40xy + 16y^2) - (9x^2 + 6xy + y^2)$

括弧を外し、同類項をまとめます。

$25x^2 - 40xy + 16y^2 - 9x^2 - 6xy - y^2 = (25x^2 - 9x^2) + (-40xy - 6xy) + (16y^2 - y^2)$

$16x^2 - 46xy + 15y^2$

3. 最終的な答え

$16x^2 - 46xy + 15y^2$