問題は2つあります。 (3) 絶対値の不等式 $|x-1| \ge 6$ を解く問題。 (4) 絶対値の等式 $|2x+1| = 3$ を解く問題。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(3) 絶対値の不等式 $|x-1| \ge 6$ を解く問題。

(4) 絶対値の等式 $|2x+1| = 3$ を解く問題。

2. 解き方の手順

(3) $|x-1| \ge 6$ を解く。

絶対値の定義から、以下の2つの場合に分けて考えます。

(i) $x-1 \ge 0$ のとき、 $|x-1| = x-1$ となるので、$x-1 \ge 6$ となります。

したがって、$x \ge 7$ です。

(ii) $x-1 < 0$ のとき、 $|x-1| = -(x-1)$ となるので、$-(x-1) \ge 6$ となります。

$-x+1 \ge 6$

$-x \ge 5$

$x \le -5$

したがって、$x \ge 7$ または $x \le -5$ が解となります。

(4) $|2x+1| = 3$ を解く。

絶対値の定義から、以下の2つの場合に分けて考えます。

(i) $2x+1 \ge 0$ のとき、 $|2x+1| = 2x+1$ となるので、$2x+1 = 3$ となります。

$2x = 2$

$x = 1$

(ii) $2x+1 < 0$ のとき、 $|2x+1| = -(2x+1)$ となるので、$-(2x+1) = 3$ となります。

$-2x-1 = 3$

$-2x = 4$

$x = -2$

したがって、$x = 1$ または $x = -2$ が解となります。

3. 最終的な答え

(3) $x \le -5$ または $x \ge 7$

(4) $x = -2$ または $x = 1$