$\sqrt{11-\sqrt{72}}$を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{11-\sqrt{72}}$を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{72}$を簡単にします。

$72 = 36 \times 2$なので、

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$となります。

したがって、$\sqrt{11-\sqrt{72}} = \sqrt{11-6\sqrt{2}}$です。

次に、$11-6\sqrt{2}$を$(a-b)^2$の形に変形できるか考えます。

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

$a^2+b^2 = 11$かつ $2ab = 6\sqrt{2}$となる$a$と$b$を探します。

$ab = 3\sqrt{2}$

$a = 3$で$b = \sqrt{2}$とすると、

$a^2+b^2 = 3^2+(\sqrt{2})^2 = 9+2 = 11$となり、条件を満たします。

したがって、

$11-6\sqrt{2} = (3-\sqrt{2})^2$となります。

$\sqrt{11-6\sqrt{2}} = \sqrt{(3-\sqrt{2})^2} = |3-\sqrt{2}|$となります。

$3>\sqrt{2}$なので、$|3-\sqrt{2}| = 3-\sqrt{2}$となります。

3. 最終的な答え

$3-\sqrt{2}$