点 $A(-2, 2, 1)$ を通り、平面 $x - 2y - z = 3$ に平行な平面の方程式を求めよ。

1. 問題の内容

点 $A(-2, 2, 1)$ を通り、平面 $x - 2y - z = 3$ に平行な平面の方程式を求めよ。

2. 解き方の手順

平面 $x - 2y - z = 3$ の法線ベクトルは $\vec{n} = (1, -2, -1)$ である。求める平面はこの平面に平行なので、同じ法線ベクトルを持つ。

したがって、求める平面の方程式は $x - 2y - z = d$ と表せる。

この平面は点 $A(-2, 2, 1)$ を通るので、この点を代入して $d$ の値を求める。

$-2 - 2(2) - 1 = d$

$-2 - 4 - 1 = d$

$d = -7$

よって、求める平面の方程式は $x - 2y - z = -7$ である。整理すると $x - 2y - z + 7 = 0$。

3. 最終的な答え

$x - 2y - z + 7 = 0$