異なる6個のものを指定された個数ごとに3つの組に分ける場合の数を求める問題です。 (1) は1個、2個、3個の組に分ける方法の数を求めます。 (2) は2個ずつ3つの組に分ける方法の数を求めます。

1. 問題の内容

異なる6個のものを指定された個数ごとに3つの組に分ける場合の数を求める問題です。

(1) は1個、2個、3個の組に分ける方法の数を求めます。

(2) は2個ずつ3つの組に分ける方法の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 1個、2個、3個の組に分ける場合

まず、6個から1個を選ぶ組み合わせは $_6C_1$ 通りあります。

次に、残りの5個から2個を選ぶ組み合わせは $_5C_2$ 通りあります。

最後に、残りの3個は自動的に3個の組になります。

したがって、求める場合の数は

$_6C_1 \times _5C_2 = \frac{6!}{1!5!} \times \frac{5!}{2!3!} = 6 \times \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 6 \times 10 = 60$ 通りです。

(2) 2個ずつ3組に分ける場合

まず、6個から2個を選ぶ組み合わせは $_6C_2$ 通りあります。

次に、残りの4個から2個を選ぶ組み合わせは $_4C_2$ 通りあります。

最後に、残りの2個は自動的に2個の組になります。

ここで、3つの組の区別がないため、2個ずつの選び方の順序を考慮しない必要があります。

3つの組の並び順は $3! = 6$ 通りあるので、これを割る必要があります。

したがって、求める場合の数は

$\frac{_6C_2 \times _4C_2 \times _2C_2}{3!} = \frac{\frac{6!}{2!4!} \times \frac{4!}{2!2!} \times \frac{2!}{2!0!}}{3!} = \frac{\frac{6 \times 5}{2 \times 1} \times \frac{4 \times 3}{2 \times 1} \times 1}{6} = \frac{15 \times 6 \times 1}{6} = 15$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 60通り

(2) 15通り