与えられた式を簡略化する問題です。式は次の通りです。 $\frac{8(ab)^2(abc)^3}{12a^6b^7}$

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化する問題です。式は次の通りです。

$\frac{8(ab)^2(abc)^3}{12a^6b^7}$

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ簡略化します。

分子:

$8(ab)^2(abc)^3 = 8a^2b^2a^3b^3c^3 = 8a^{2+3}b^{2+3}c^3 = 8a^5b^5c^3$

分母:

$12a^6b^7$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{8a^5b^5c^3}{12a^6b^7}$

次に、係数、a、b、cをそれぞれ簡略化します。

係数:

$\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

a:

$\frac{a^5}{a^6} = a^{5-6} = a^{-1} = \frac{1}{a}$

b:

$\frac{b^5}{b^7} = b^{5-7} = b^{-2} = \frac{1}{b^2}$

c:

$c^3$は分子にのみ存在するため、変化しません。

したがって、式は次のようになります。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^2} \cdot c^3 = \frac{2c^3}{3ab^2}$

3. 最終的な答え

$\frac{2c^3}{3ab^2}$