$m, n$ は実数とする。対偶を利用して、「$|m+n| > 2$ ならば、$m, n$ のうち少なくとも一方は絶対値が1より大きい」を証明する。 対偶は「$m, n$ がどちらも絶対値が1以下ならば、$|m+n| \leq 2$」である。 空欄（①, ②, ③）に当てはまるものを選択肢から選ぶ。

1. 問題の内容

$m, n$ は実数とする。対偶を利用して、「$|m+n| > 2$ ならば、$m, n$ のうち少なくとも一方は絶対値が1より大きい」を証明する。

対偶は「$m, n$ がどちらも絶対値が1以下ならば、$|m+n| \leq 2$」である。

空欄（①, ②, ③）に当てはまるものを選択肢から選ぶ。

2. 解き方の手順

$m, n$ がどちらも絶対値が1以下であるという仮定から、次の不等式が成り立つ。

$-1 \leq m \leq 1$

$-1 \leq n \leq 1$

よって、①, ②に当てはまるのは「$-1 \leq m \leq 1$」, 「$-1 \leq n \leq 1$」である。

これらの不等式の辺々を加えると、

$-1 + (-1) \leq m + n \leq 1 + 1$

$-2 \leq m + n \leq 2$

よって、③に当てはまるのは「$-2 \leq m + n \leq 2$」である。

したがって、正解の選択肢は3である。

3. 最終的な答え

3