数直線上の集合 $A = \{x | 4 < x < 8\}$ と $B = \{x | k < x < k+3\}$ が与えられています。$A \cap B$ が空集合となるような $k$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

数直線上の集合 $A = \{x | 4 < x < 8\}$ と $B = \{x | k < x < k+3\}$ が与えられています。$A \cap B$ が空集合となるような $k$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

$A \cap B$ が空集合となるのは、集合 $A$ と集合 $B$ が重ならないときです。数直線上で考えます。

$A$ と $B$ が重ならないためには、以下の2つの場合が考えられます。

* 場合1：$B$ が $A$ より左にある場合。このとき、$k+3 \le 4$ が成り立ちます。

$k+3 \le 4$ を解くと、$k \le 1$ となります。

* 場合2：$B$ が $A$ より右にある場合。このとき、$k \ge 8$ が成り立ちます。

したがって、$k$ の値の範囲は、$k \le 1$ または $k \ge 8$ となります。

3. 最終的な答え

$k \le 1$ または $k \ge 8$