以下の式を展開する問題です。 * 5 (1) $-2x(x^2 + 4x + 5)$ * 5 (2) $(x+2)(x^2 - 2x + 4)$ * 6 (1) $(x+6)^2$ * 6 (2) $(5x+2y)(5x-2y)$ * 7 (1) $(x-1)(x+4)$ * 7 (2) $(x+7)(x-4)$ * 7 (3) $(3x+2)(x+4)$ * 7 (4) $(2x-5)(5x-3)$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

以下の式を展開する問題です。

* 5 (1) $-2x(x^2 + 4x + 5)$

* 5 (2) $(x+2)(x^2 - 2x + 4)$

* 6 (1) $(x+6)^2$

* 6 (2) $(5x+2y)(5x-2y)$

* 7 (1) $(x-1)(x+4)$

* 7 (2) $(x+7)(x-4)$

* 7 (3) $(3x+2)(x+4)$

* 7 (4) $(2x-5)(5x-3)$

2. 解き方の手順

それぞれの問題について、以下の手順で展開します。

* 5 (1): 分配法則を用いて展開します。

* 5 (2): 各項を順番に掛け合わせます。

* 6 (1): $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$の公式を利用します。

* 6 (2): $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$の公式を利用します。

* 7 (1): 各項を順番に掛け合わせます。

* 7 (2): 各項を順番に掛け合わせます。

* 7 (3): 各項を順番に掛け合わせます。

* 7 (4): 各項を順番に掛け合わせます。

それでは、順番に解いていきましょう。

* 5 (1)

$-2x(x^2 + 4x + 5) = -2x^3 - 8x^2 - 10x$

* 5 (2)

$(x+2)(x^2 - 2x + 4) = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 = x^3 + 8$

* 6 (1)

$(x+6)^2 = x^2 + 2(x)(6) + 6^2 = x^2 + 12x + 36$

* 6 (2)

$(5x+2y)(5x-2y) = (5x)^2 - (2y)^2 = 25x^2 - 4y^2$

* 7 (1)

$(x-1)(x+4) = x^2 + 4x - x - 4 = x^2 + 3x - 4$

* 7 (2)

$(x+7)(x-4) = x^2 - 4x + 7x - 28 = x^2 + 3x - 28$

* 7 (3)

$(3x+2)(x+4) = 3x^2 + 12x + 2x + 8 = 3x^2 + 14x + 8$

* 7 (4)

$(2x-5)(5x-3) = 10x^2 - 6x - 25x + 15 = 10x^2 - 31x + 15$

3. 最終的な答え

* 5 (1) $-2x^3 - 8x^2 - 10x$

* 5 (2) $x^3 + 8$

* 6 (1) $x^2 + 12x + 36$

* 6 (2) $25x^2 - 4y^2$

* 7 (1) $x^2 + 3x - 4$

* 7 (2) $x^2 + 3x - 28$

* 7 (3) $3x^2 + 14x + 8$

* 7 (4) $10x^2 - 31x + 15$