問題は、次の2つの式を満たす空欄アとイに当てはまる数を求める問題です。 (1) $3^{\frac{4}{3}} = \sqrt[3]{\boxed{ア}}$ (2) $8^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{\boxed{イ}}$

1. 問題の内容

問題は、次の2つの式を満たす空欄アとイに当てはまる数を求める問題です。

(1) $3^{\frac{4}{3}} = \sqrt[3]{\boxed{ア}}$

(2) $8^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{\boxed{イ}}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、与えられた式を指数法則を使って変形します。

$3^{\frac{4}{3}} = (3^4)^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{3^4}$

したがって、$\sqrt[3]{3^4} = \sqrt[3]{\boxed{ア}}$ となるので、$ア = 3^4$ を計算します。

$3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$

(2)

$8^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}}$

$8^{\frac{1}{3}}$ は8の3乗根なので、

$8^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = 2$

したがって、 $8^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{2}$ となるので、 $\frac{1}{2} = \frac{1}{\boxed{イ}}$ となるので、$イ = 2$

3. 最終的な答え

ア: 81

イ: 2