与えられた連立不等式 $\begin{cases} \frac{x+1}{3} \geq 2x - 1 \\ \frac{x+3}{6} > \frac{5}{12}x + 1 \end{cases}$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases}

\frac{x+1}{3} \geq 2x - 1 \\

\frac{x+3}{6} > \frac{5}{12}x + 1

\end{cases}$

を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

1つ目の不等式:

$\frac{x+1}{3} \geq 2x - 1$

両辺に3を掛けると

$x + 1 \geq 6x - 3$

$5x \leq 4$

$x \leq \frac{4}{5}$

2つ目の不等式:

$\frac{x+3}{6} > \frac{5}{12}x + 1$

両辺に12を掛けると

$2(x+3) > 5x + 12$

$2x + 6 > 5x + 12$

$-3x > 6$

$x < -2$

次に、これらの解を連立不等式としてまとめます。

$x \leq \frac{4}{5}$ かつ $x < -2$ を満たす $x$ の範囲を求めるので、$x < -2$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x < -2$