与えられた3つの2元連立一次方程式を行列を用いて解きます。

1. 問題の内容

与えられた3つの2元連立一次方程式を行列を用いて解きます。

2. 解き方の手順

(1) 連立方程式

$3x + 4y = 17$

$2x + 3y = 12$

行列表示すると：

$\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 17 \\ 12 \end{pmatrix}$

係数行列の行列式は：

$D = (3)(3) - (4)(2) = 9 - 8 = 1$

$x = \frac{\begin{vmatrix} 17 & 4 \\ 12 & 3 \end{vmatrix}}{D} = \frac{(17)(3) - (4)(12)}{1} = 51 - 48 = 3$

$y = \frac{\begin{vmatrix} 3 & 17 \\ 2 & 12 \end{vmatrix}}{D} = \frac{(3)(12) - (17)(2)}{1} = 36 - 34 = 2$

(2) 連立方程式

$3x - 4y = 7$

$2x + 4y = -2$

行列表示すると：

$\begin{pmatrix} 3 & -4 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ -2 \end{pmatrix}$

係数行列の行列式は：

$D = (3)(4) - (-4)(2) = 12 + 8 = 20$

$x = \frac{\begin{vmatrix} 7 & -4 \\ -2 & 4 \end{vmatrix}}{D} = \frac{(7)(4) - (-4)(-2)}{20} = \frac{28 - 8}{20} = \frac{20}{20} = 1$

$y = \frac{\begin{vmatrix} 3 & 7 \\ 2 & -2 \end{vmatrix}}{D} = \frac{(3)(-2) - (7)(2)}{20} = \frac{-6 - 14}{20} = \frac{-20}{20} = -1$

(3) 連立方程式

$-2x + 3y = 1$

$-3x + 7y = -11$

行列表示すると：

$\begin{pmatrix} -2 & 3 \\ -3 & 7 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -11 \end{pmatrix}$

係数行列の行列式は：

$D = (-2)(7) - (3)(-3) = -14 + 9 = -5$

$x = \frac{\begin{vmatrix} 1 & 3 \\ -11 & 7 \end{vmatrix}}{D} = \frac{(1)(7) - (3)(-11)}{-5} = \frac{7 + 33}{-5} = \frac{40}{-5} = -8$

$y = \frac{\begin{vmatrix} -2 & 1 \\ -3 & -11 \end{vmatrix}}{D} = \frac{(-2)(-11) - (1)(-3)}{-5} = \frac{22 + 3}{-5} = \frac{25}{-5} = -5$

3. 最終的な答え

(1) $x = 3$, $y = 2$

(2) $x = 1$, $y = -1$

(3) $x = -8$, $y = -5$