与えられた連立一次方程式(1)を解く問題です。行列形式で表された連立一次方程式 $\begin{bmatrix} 2 & -1 & 5 \\ 0 & 2 & 2 \\ 1 & 0 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ 6 \\ 1 \end{bmatrix}$ を解き、$x_1$, $x_2$, $x_3$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式(1)を解く問題です。行列形式で表された連立一次方程式

$\begin{bmatrix} 2 & -1 & 5 \\ 0 & 2 & 2 \\ 1 & 0 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ 6 \\ 1 \end{bmatrix}$

を解き、$x_1$, $x_2$, $x_3$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた連立一次方程式を、個々の式に書き下します。

$2x_1 - x_2 + 5x_3 = -1$ (1)

$0x_1 + 2x_2 + 2x_3 = 6$ (2)

$x_1 + 0x_2 + 3x_3 = 1$ (3)

式(2)から、$2x_2 + 2x_3 = 6$なので、$x_2 + x_3 = 3$となります。

したがって、$x_2 = 3 - x_3$ (4)

式(3)から、$x_1 + 3x_3 = 1$なので、$x_1 = 1 - 3x_3$ (5)

式(1)に式(4)と式(5)を代入すると、

$2(1 - 3x_3) - (3 - x_3) + 5x_3 = -1$

$2 - 6x_3 - 3 + x_3 + 5x_3 = -1$

$-1 = -1$

これは$x_3$の値に関わらず式が成り立つことを示しています。

式(2)から$x_2 = 3 - x_3$。

式(3)から$x_1 = 1 - 3x_3$。

$x_3$を任意の値 $t$ とすると、

$x_2 = 3 - t$

$x_1 = 1 - 3t$

3. 最終的な答え

$x_1 = 1 - 3t$

$x_2 = 3 - t$

$x_3 = t$

(ただし、$t$ は任意の実数)