与えられた二次式を $(x-p)^2 - p^2$ の形に変形する問題です。具体的には、次の4つの式をそれぞれ変形します。 (1) $x^2 + 12x$ (2) $x^2 - 8x$ (3) $x^2 + 4x$ (4) $x^2 - 10x$

1. 問題の内容

与えられた二次式を $(x-p)^2 - p^2$ の形に変形する問題です。具体的には、次の4つの式をそれぞれ変形します。

(1) $x^2 + 12x$

(2) $x^2 - 8x$

(3) $x^2 + 4x$

(4) $x^2 - 10x$

2. 解き方の手順

平方完成を利用します。$x^2 + bx$ の形を $(x + \frac{b}{2})^2 - (\frac{b}{2})^2$ の形に変形します。

(1) $x^2 + 12x$ の場合

$x^2 + 12x = x^2 + 2 \times 6 \times x$

したがって、$b = 12$ であり、$b/2 = 6$ なので、

$x^2 + 12x = (x + 6)^2 - 6^2$

(2) $x^2 - 8x$ の場合

$x^2 - 8x = x^2 - 2 \times 4 \times x$

したがって、$b = -8$ であり、$b/2 = -4$ なので、

$x^2 - 8x = (x - 4)^2 - (-4)^2 = (x - 4)^2 - 4^2$

(3) $x^2 + 4x$ の場合

$x^2 + 4x = x^2 + 2 \times 2 \times x$

したがって、$b = 4$ であり、$b/2 = 2$ なので、

$x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 2^2$

(4) $x^2 - 10x$ の場合

$x^2 - 10x = x^2 - 2 \times 5 \times x$

したがって、$b = -10$ であり、$b/2 = -5$ なので、

$x^2 - 10x = (x - 5)^2 - (-5)^2 = (x - 5)^2 - 5^2$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 12x = (x + 6)^2 - 6^2$

(2) $x^2 - 8x = (x - 4)^2 - 4^2$

(3) $x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 2^2$

(4) $x^2 - 10x = (x - 5)^2 - 5^2$