与えられた各式を展開せよ。

承知いたしました。画像にある問題のうち、以下の問題を解きます。

* 5 (1) $-2x(x^2 + 4x + 5)$

* 5 (2) $(x+2)(x^2-2x+4)$

* 6 (1) $(x+6)^2$

* 6 (2) $(5x+2y)(5x-2y)$

* 7 (1) $(x-1)(x+4)$

* 7 (2) $(x+7)(x-4)$

* 7 (3) $(3x+2)(x+4)$

* 7 (4) $(2x-5)(5x-3)$

* 7 (5) $(4x-3)(3x+5)$

* 7 (6) $(7x-3y)(2x-3y)$

1. 問題の内容

与えられた各式を展開せよ。

2. 解き方の手順

分配法則、展開公式（$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$、$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$など）を用いて式を展開し、同類項をまとめる。

3. 最終的な答え

* 5 (1)

$-2x(x^2 + 4x + 5) = -2x^3 - 8x^2 - 10x$

答え: $-2x^3 - 8x^2 - 10x$

* 5 (2)

$(x+2)(x^2-2x+4) = x(x^2-2x+4) + 2(x^2-2x+4) = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 = x^3 + 8$

答え: $x^3 + 8$

* 6 (1)

$(x+6)^2 = x^2 + 2(x)(6) + 6^2 = x^2 + 12x + 36$

答え: $x^2 + 12x + 36$

* 6 (2)

$(5x+2y)(5x-2y) = (5x)^2 - (2y)^2 = 25x^2 - 4y^2$

答え: $25x^2 - 4y^2$

* 7 (1)

$(x-1)(x+4) = x^2 + 4x - x - 4 = x^2 + 3x - 4$

答え: $x^2 + 3x - 4$

* 7 (2)

$(x+7)(x-4) = x^2 - 4x + 7x - 28 = x^2 + 3x - 28$

答え: $x^2 + 3x - 28$

* 7 (3)

$(3x+2)(x+4) = 3x^2 + 12x + 2x + 8 = 3x^2 + 14x + 8$

答え: $3x^2 + 14x + 8$

* 7 (4)

$(2x-5)(5x-3) = 10x^2 - 6x - 25x + 15 = 10x^2 - 31x + 15$

答え: $10x^2 - 31x + 15$

* 7 (5)

$(4x-3)(3x+5) = 12x^2 + 20x - 9x - 15 = 12x^2 + 11x - 15$

答え: $12x^2 + 11x - 15$

* 7 (6)

$(7x-3y)(2x-3y) = 14x^2 - 21xy - 6xy + 9y^2 = 14x^2 - 27xy + 9y^2$

答え: $14x^2 - 27xy + 9y^2$