与えられた式 $(x+y-2)(x-y+2)$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y-2)(x-y+2)$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $(x+(y-2))(x-(y-2))$ と変形します。

次に、和と差の積の公式 $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ を用いて展開します。ここで、$A=x$、$B=y-2$ と考えます。

すると、

$(x+(y-2))(x-(y-2)) = x^2 - (y-2)^2$

となります。

次に、$(y-2)^2$ を展開します。

$(y-2)^2 = (y-2)(y-2) = y^2 - 4y + 4$

したがって、元の式は

$x^2 - (y^2 - 4y + 4) = x^2 - y^2 + 4y - 4$

となります。

3. 最終的な答え

$x^2 - y^2 + 4y - 4$