ベクトル $\vec{a} = (5, x)$ とベクトル $\vec{b} = (2x, 10)$ が与えられています。問題は $x$ の値を求める問題であると推測されます。ただし、ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ がどのような関係にあるか（平行、垂直など）が不明であるため、$x$の値を特定するための条件が不足しています。ベクトルが平行であると仮定して問題を解きます。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (5, x)$ とベクトル $\vec{b} = (2x, 10)$ が与えられています。問題は $x$ の値を求める問題であると推測されます。ただし、ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ がどのような関係にあるか（平行、垂直など）が不明であるため、$x$の値を特定するための条件が不足しています。ベクトルが平行であると仮定して問題を解きます。

2. 解き方の手順

ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行であるとき、$\vec{b} = k\vec{a}$ を満たすスカラー $k$ が存在します。

つまり、$(2x, 10) = k(5, x)$ となります。

これは次の連立方程式で表されます。

$2x = 5k$

$10 = kx$

一つ目の式から $k = \frac{2x}{5}$ を得られます。

これを二つ目の式に代入すると、

$10 = \frac{2x}{5}x$

$50 = 2x^2$

$x^2 = 25$

$x = \pm 5$

3. 最終的な答え

ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行であると仮定すると、$x = 5$ または $x = -5$ です。

$x=5$のとき、$\vec{a} = (5, 5)$、$\vec{b} = (10, 10)$となり、$\vec{b} = 2\vec{a}$なので、平行です。

$x=-5$のとき、$\vec{a} = (5, -5)$、$\vec{b} = (-10, 10)$となり、$\vec{b} = -2\vec{a}$なので、平行です。

したがって、$x = 5$ または $x = -5$ が答えです。

最終的な答え：$x = 5, -5$