$2ax^2 - 16ax + 30a$ を因数分解してください。

代数学因数分解平方根大小比較数式変形
2025/7/26
## 問題1

1. 問題の内容

2ax216ax+30a2ax^2 - 16ax + 30a を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、全ての項に共通する因数 2a2a をくくり出します。
2ax216ax+30a=2a(x28x+15)2ax^2 - 16ax + 30a = 2a(x^2 - 8x + 15)
次に、括弧の中の二次式 x28x+15x^2 - 8x + 15 を因数分解します。
x28x+15=(x3)(x5)x^2 - 8x + 15 = (x - 3)(x - 5)
したがって、2ax216ax+30a2ax^2 - 16ax + 30a の因数分解の結果は次のようになります。
2ax216ax+30a=2a(x3)(x5)2ax^2 - 16ax + 30a = 2a(x-3)(x-5)

3. 最終的な答え

2a(x3)(x5)2a(x-3)(x-5)
## 問題2

1. 問題の内容

148\frac{14}{\sqrt{8}}, 263\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}, 323\sqrt{2} の3つの数の大小を不等号を使って表してください。

2. 解き方の手順

まず、各数を簡単にします。
148=1422=72=722\frac{14}{\sqrt{8}} = \frac{14}{2\sqrt{2}} = \frac{7}{\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2}
263=263=22\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{\frac{6}{3}} = 2\sqrt{2}
323\sqrt{2} はそのままです。
それぞれの数を比較しやすくするために、全てを 2\sqrt{2} の係数で表します。
722=3.52\frac{7\sqrt{2}}{2} = 3.5\sqrt{2}
263=22\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{2}
323\sqrt{2}
2\sqrt{2} は正の数なので、2\sqrt{2} の係数の大小関係が元の数の大小関係と一致します。
2<3<3.52 < 3 < 3.5
したがって、
22<32<7222\sqrt{2} < 3\sqrt{2} < \frac{7\sqrt{2}}{2}
これを元の数で表すと、
263<32<148\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} < 3\sqrt{2} < \frac{14}{\sqrt{8}}

3. 最終的な答え

263<32<148\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} < 3\sqrt{2} < \frac{14}{\sqrt{8}}

「代数学」の関連問題

与えられた二次式を $(x-p)^2 - p^2$ の形に変形する問題です。具体的には、次の4つの式をそれぞれ変形します。 (1) $x^2 + 12x$ (2) $x^2 - 8x$ (3) $x^...

平方完成二次式因数分解式の変形
2025/7/26

次の連立不等式を解く問題です。 $\begin{cases} 3 > 9 - x \\ x - 1 \geq 7 \end{cases}$

不等式連立不等式一次不等式解法
2025/7/26

次の連立不等式を解きます。 $ \begin{cases} 2x - 3 \leq 5 \\ 3x + 2 > 8 \end{cases} $

連立不等式不等式一次不等式
2025/7/26

(1) 対数不等式 $\log_4(x-3) < 1 + \log_{16}(x-6)$ を解き、選択肢から適切なものを選ぶ。 (2) 指数方程式 $3^{\log_3 2x} = x^2 - 3$ ...

対数指数不等式方程式真数条件
2025/7/26

与えられた連立不等式を解きます。連立不等式は $\begin{cases} x - 3 < 1 \\ x + 8 \ge 5 \end{cases}$ です。

不等式連立不等式数直線
2025/7/26

問題は、次の2つの式を満たす空欄アとイに当てはまる数を求める問題です。 (1) $3^{\frac{4}{3}} = \sqrt[3]{\boxed{ア}}$ (2) $8^{-\frac{1}{3}...

指数法則累乗根計算
2025/7/26

ベクトル $a_1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}$, $a_2 = \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ c \end{pmat...

線形代数ベクトル部分空間次元線形結合
2025/7/26

与えられた対数に関する不等式と方程式を解き、選択肢から答えを選びます。 (1) $\log_2(x-7) < 1 + \log_4(x+1)$ (2) $2^{\log_2 3x} = x^2$ (3...

対数不等式方程式真数条件
2025/7/26

与えられた2つの多項式$(2a^2 + 4a - 9)$と$(3a^2 - 8a + 4)$の和を計算します。

多項式多項式の加算代数
2025/7/26

$\log_{10}2 = 0.3010$ および $\log_{10}3 = 0.4771$ であるとき、以下の問題を解く。 (1) $18^{18}$ は何桁の数か。 (2) $18^{18}$ ...

対数指数桁数最高位の数字末尾の数字常用対数
2025/7/26