この問題は、以下の3つの小問から構成されています。 (1) 連立方程式 $\begin{cases} 2x+5y=-44 \\ 2x-3y=36 \end{cases}$ を解く。 (2) $2ax^2 - 16ax + 30a$ を因数分解する。 (3) 3つの数 $\frac{14}{\sqrt{8}}$, $\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$, $3\sqrt{2}$ の大小を不等号を使って表す。

1. 問題の内容

この問題は、以下の3つの小問から構成されています。

(1) 連立方程式 $\begin{cases} 2x+5y=-44 \\ 2x-3y=36 \end{cases}$ を解く。

(2) $2ax^2 - 16ax + 30a$ を因数分解する。

(3) 3つの数 $\frac{14}{\sqrt{8}}$, $\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$, $3\sqrt{2}$ の大小を不等号を使って表す。

2. 解き方の手順

(1) 連立方程式を解く

与えられた連立方程式は

$\begin{cases} 2x+5y=-44 \\ 2x-3y=36 \end{cases}$

2つの式を引き算すると、

$(2x+5y) - (2x-3y) = -44 - 36$

$8y = -80$

$y = -10$

$y=-10$ を最初の式に代入すると、

$2x + 5(-10) = -44$

$2x - 50 = -44$

$2x = 6$

$x = 3$

したがって、連立方程式の解は $x=3$, $y=-10$。

(2) 因数分解

与えられた式は $2ax^2 - 16ax + 30a$。

まず、共通因数 $2a$ でくくると、

$2a(x^2 - 8x + 15)$

次に、括弧の中の2次式を因数分解する。

$x^2 - 8x + 15 = (x-3)(x-5)$

したがって、

$2ax^2 - 16ax + 30a = 2a(x-3)(x-5)$

(3) 大小比較

3つの数 $\frac{14}{\sqrt{8}}$, $\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$, $3\sqrt{2}$ の大小を比較する。

$\frac{14}{\sqrt{8}} = \frac{14}{2\sqrt{2}} = \frac{7}{\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2} = 3.5\sqrt{2}$

$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{\frac{6}{3}} = 2\sqrt{2}$

$3\sqrt{2}$

したがって、

$2\sqrt{2} < 3\sqrt{2} < 3.5\sqrt{2}$

よって、

$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} < 3\sqrt{2} < \frac{14}{\sqrt{8}}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 3$, $y = -10$

(2) $2a(x-3)(x-5)$

(3) $\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} < 3\sqrt{2} < \frac{14}{\sqrt{8}}$