2つの自然数があり、それらの和は82です。大きい方の数 $x$ を3で割ると、商は小さい方の数 $y$ より8大きくなり、余りは2になります。このとき、$x$と$y$を求めるための連立方程式を作り、2つの自然数を求めなさい。

1. 問題の内容

2つの自然数があり、それらの和は82です。大きい方の数 $x$ を3で割ると、商は小さい方の数 $y$ より8大きくなり、余りは2になります。このとき、$x$と$y$を求めるための連立方程式を作り、2つの自然数を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、問題文から2つの式を立てます。

* 2つの数の和が82であることから、$x + y = 82$

* $x$ を3で割ると、商は $y + 8$ で余りが2であることから、$x = 3(y + 8) + 2$

この連立方程式を解きます。

1. 2つ目の式を展開して整理します。

$x = 3y + 24 + 2$

$x = 3y + 26$

2. この式を1つ目の式に代入します。

$(3y + 26) + y = 82$

3. $y$ について解きます。

$4y + 26 = 82$

$4y = 82 - 26$

$4y = 56$

$y = 14$

4. $y = 14$ を最初の式 $x + y = 82$ に代入して $x$ を求めます。

$x + 14 = 82$

$x = 82 - 14$

$x = 68$

3. 最終的な答え

$x = 68$

$y = 14$