問題は、$(x-2)(x+1)(x+1)(x+4)$ を展開して簡単にすることです。

1. 問題の内容

問題は、$(x-2)(x+1)(x+1)(x+4)$ を展開して簡単にすることです。

2. 解き方の手順

まず、$(x+1)(x+1)$ を展開します。

$(x+1)(x+1) = x^2 + 2x + 1$

次に、$(x-2)$ と $(x+4)$ を掛けます。

$(x-2)(x+4) = x^2 + 4x - 2x - 8 = x^2 + 2x - 8$

したがって、元の式は $(x^2 + 2x - 8)(x^2 + 2x + 1)$ となります。ここで、$A = x^2 + 2x$ と置くと、式は $(A - 8)(A + 1)$ となり、展開すると $A^2 - 7A - 8$ となります。

$A$ を元に戻すと、

$(x^2 + 2x)^2 - 7(x^2 + 2x) - 8$

$= (x^4 + 4x^3 + 4x^2) - (7x^2 + 14x) - 8$

$= x^4 + 4x^3 + 4x^2 - 7x^2 - 14x - 8$

$= x^4 + 4x^3 - 3x^2 - 14x - 8$

3. 最終的な答え

$x^4 + 4x^3 - 3x^2 - 14x - 8$