問題は2つあります。 (3) $(x - y)^2 (x + y)^2 (x^2 + y^2)^2$ を展開する。 (4) $(x - 2) (x + 1) (x + 4)$ を展開する。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(3) $(x - y)^2 (x + y)^2 (x^2 + y^2)^2$ を展開する。

(4) $(x - 2) (x + 1) (x + 4)$ を展開する。

2. 解き方の手順

(3)

まず、$(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$ を利用します。

$(x - y)^2 (x + y)^2 = [(x - y)(x + y)]^2 = (x^2 - y^2)^2$

したがって、

$(x - y)^2 (x + y)^2 (x^2 + y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 (x^2 + y^2)^2 = [(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)]^2 = (x^4 - y^4)^2$

$(x^4 - y^4)^2 = (x^4)^2 - 2x^4y^4 + (y^4)^2 = x^8 - 2x^4y^4 + y^8$

(4)

まず、$(x - 2)(x + 1)$ を展開します。

$(x - 2)(x + 1) = x^2 + x - 2x - 2 = x^2 - x - 2$

次に、$(x^2 - x - 2)(x + 4)$ を展開します。

$(x^2 - x - 2)(x + 4) = x^3 + 4x^2 - x^2 - 4x - 2x - 8 = x^3 + 3x^2 - 6x - 8$

3. 最終的な答え

(3) $x^8 - 2x^4y^4 + y^8$

(4) $x^3 + 3x^2 - 6x - 8$