与えられた不等式 $\frac{x+4a-1}{4} < \frac{3x-2}{2}$ について、以下の問いに答えます。 (1) 不等式を解く (2) $a=-6$ のとき、不等式の解のうち、負の整数であるものの個数を求める

1. 問題の内容

与えられた不等式 $\frac{x+4a-1}{4} < \frac{3x-2}{2}$ について、以下の問いに答えます。

(1) 不等式を解く

(2) $a=-6$ のとき、不等式の解のうち、負の整数であるものの個数を求める

2. 解き方の手順

(1) 不等式 $\frac{x+4a-1}{4} < \frac{3x-2}{2}$ を解きます。

まず、両辺に4を掛けて分母を払います。

$$x+4a-1 < 2(3x-2)$$

$$x+4a-1 < 6x-4$$

次に、$x$ を含む項を右辺に、$x$ を含まない項を左辺に移項します。

$$4a-1+4 < 6x-x$$

$$4a+3 < 5x$$

両辺を5で割ります。

$$\frac{4a+3}{5} < x$$

よって、$x > \frac{4a+3}{5}$

(2) $a=-6$ のとき、不等式は $x > \frac{4(-6)+3}{5}$ となります。

$$x > \frac{-24+3}{5}$$

$$x > \frac{-21}{5}$$

$$x > -4.2$$

この不等式を満たす負の整数は、-4, -3, -2, -1 の4つです。

3. 最終的な答え

(1) $x > \frac{4a+3}{5}$

(2) 4個