与えられた式 $(x + y - 2)(x - y + 2)$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x + y - 2)(x - y + 2)$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を以下のように変形します。

$(x + y - 2)(x - y + 2) = (x + (y - 2))(x - (y - 2))$

ここで、$y - 2 = A$ と置くと、式は $(x + A)(x - A)$ となり、これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用できます。

$(x + A)(x - A) = x^2 - A^2$

次に、$A$ を元の $y - 2$ に戻します。

$x^2 - (y - 2)^2$

$(y - 2)^2$ を展開します。

$(y - 2)^2 = y^2 - 4y + 4$

したがって、

$x^2 - (y^2 - 4y + 4) = x^2 - y^2 + 4y - 4$

3. 最終的な答え

$x^2 - y^2 + 4y - 4$