与えられた不等式 $\frac{x+4a-1}{4} < \frac{3x-2}{2}$ について、以下の問いに答える。 (1) 不等式を解く。 (2) $a = -6$ のとき、不等式の解のうち、負の整数であるものの個数を求める。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $\frac{x+4a-1}{4} < \frac{3x-2}{2}$ について、以下の問いに答える。

(1) 不等式を解く。

(2) $a = -6$ のとき、不等式の解のうち、負の整数であるものの個数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 不等式を解く。

与えられた不等式は

$\frac{x+4a-1}{4} < \frac{3x-2}{2}$

両辺に4を掛けて、

$x+4a-1 < 2(3x-2)$

$x+4a-1 < 6x-4$

$4a+3 < 5x$

$5x > 4a+3$

$x > \frac{4a+3}{5}$

(2) $a = -6$ のとき、不等式の解のうち、負の整数であるものの個数を求める。

$a = -6$ を代入すると、

$x > \frac{4(-6)+3}{5}$

$x > \frac{-24+3}{5}$

$x > \frac{-21}{5}$

$x > -4.2$

$x$ は負の整数なので、$x = -4, -3, -2, -1$

したがって、負の整数であるものは4個。

3. 最終的な答え

(1) $x > \frac{4a+3}{5}$

(2) 4個