全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ と、その部分集合 $A = \{2, 3, 6\}$, $B = \{2, 4, 6\}$, $C = \{1, 3, 5\}$ が与えられている。 $A \cup B$ と $\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}$ を求める。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ と、その部分集合 $A = \{2, 3, 6\}$, $B = \{2, 4, 6\}$, $C = \{1, 3, 5\}$ が与えられている。

$A \cup B$ と $\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}$ を求める。

2. 解き方の手順

(1) $A \cup B$ を求める。

$A \cup B$ は、集合 $A$ と集合 $B$ の要素をすべて集めた集合である。

$A \cup B = \{2, 3, 4, 6\}$

よって、$A \cup B$ の要素の数は 4 である。問題文には「$A \cup B = 5$」と書かれているが、これは間違いである。正しくは$A \cup B = \{2, 3, 4, 6\}$であり、$n(A \cup B) = 4$である。

(2) $\overline{A}$ を求める。

$\overline{A}$ は、全体集合 $U$ の要素のうち、$A$ に含まれない要素を集めた集合である。

$\overline{A} = \{1, 4, 5\}$

(3) $\overline{B}$ を求める。

$\overline{B}$ は、全体集合 $U$ の要素のうち、$B$ に含まれない要素を集めた集合である。

$\overline{B} = \{1, 3, 5\}$

(4) $\overline{C}$ を求める。

$\overline{C}$ は、全体集合 $U$ の要素のうち、$C$ に含まれない要素を集めた集合である。

$\overline{C} = \{2, 4, 6\}$

(5) $\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}$ を求める。

$\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}$ は、集合 $\overline{A}$, $\overline{B}$, $\overline{C}$ すべてに含まれる要素を集めた集合である。

$\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C} = \{1, 4, 5\} \cap \{1, 3, 5\} \cap \{2, 4, 6\} = \emptyset$

3. 最終的な答え

$A \cup B = \{2, 3, 4, 6\}$ であり、$\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C} = \emptyset$である。

問題文には「$\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C} = 6$」と書かれているが、これは間違いである。