三角形ABCにおいて、AD:DB = 3:2, AE:EC = 1:1である。 このとき、三角形ADCと三角形ADEの面積が、三角形ABCのどれだけになるかを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、AD:DB = 3:2, AE:EC = 1:1である。

このとき、三角形ADCと三角形ADEの面積が、三角形ABCのどれだけになるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCの面積をSとします。

(1) 三角形ADCの面積について:

三角形ADCと三角形ABCは、底辺をそれぞれDCとBCとしたとき、高さが共通です。

AD:DB = 3:2 より、AD = (3/5)ABです。

したがって、三角形ADCの面積は、三角形ABCの面積に、AD/ABの比率を掛け合わせたものになります。

AD/AB = 3/5

さらに、三角形ADCの面積を求めるには、ACを底辺と見たとき、点DからACへの垂線の長さを考慮する必要があります。

点AからBCへの垂線の長さをhとすると、三角形ABCの面積は (1/2) * BC * h です。

また、三角形ADCの面積は、(1/2) * AC * (DからACへの垂線の長さ) です。

高さの比率を考える代わりに、面積の比率を直接計算します。

三角形ADCの面積は、三角形ABCの面積に、AD/ABをかけたものになります。

これは、$S_{ADC} = \frac{AD}{AB} \times S_{ABC}$ と表されます。

$S_{ADC} = \frac{3}{5} S$

(2) 三角形ADEの面積について:

三角形ADEの面積を求めるには、三角形ADCの面積から三角形EDCの面積を引くか、

あるいは三角形ABCの面積から三角形DBEと三角形EDCの面積を引く方法があります。

ここでは三角形ADCの面積を利用します。

三角形ADEと三角形CDEは、AD:DC = 3:2 です。

三角形ACEの面積は三角形ABCの面積の半分です。

三角形ADEと三角形ADCの高さは共通なので、面積比は底辺の比に等しくなります。

$S_{ADE} = \frac{AE}{AC} S_{ADC}$

AE:EC = 1:1より、AE/AC = 1/2

したがって、$S_{ADE} = \frac{1}{2}S_{ADC}$

$S_{ADE} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{5} S = \frac{3}{10}S$

3. 最終的な答え

三角形ADCの面積は、三角形ABCの3/5です。

三角形ADEの面積は、三角形ABCの3/10です。