三角形ABCにおいて、AD:DB = 3:1、BE:EC = 2:3であるとき、以下の三角形の面積が三角形ABCの面積の何倍になるかを求める。 (1) 三角形DBC (2) 三角形DEC (3) 三角形DBE

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、AD:DB = 3:1、BE:EC = 2:3であるとき、以下の三角形の面積が三角形ABCの面積の何倍になるかを求める。

(1) 三角形DBC

(2) 三角形DEC

(3) 三角形DBE

2. 解き方の手順

(1) 三角形DBCについて

三角形DBCの面積は、三角形ABCの面積を底辺BCに対する高さで比較することで求められる。AD:DB = 3:1なので、DB:AB = 1:4である。したがって、三角形DBCの面積は、三角形ABCの面積の1/4倍となる。

$\frac{DB}{AB} = \frac{1}{4}$

三角形DBCの面積 = $\frac{1}{4}$ * 三角形ABCの面積

(2) 三角形DECについて

三角形DECの面積は、三角形DBCの面積を底辺ECに対する高さで比較することで求められる。BE:EC = 2:3なので、EC:BC = 3:5である。したがって、三角形DECの面積は、三角形DBCの面積の3/5倍となる。

$\frac{EC}{BC} = \frac{3}{5}$

三角形DECの面積 = $\frac{3}{5}$ * 三角形DBCの面積 = $\frac{3}{5}$ * $\frac{1}{4}$ * 三角形ABCの面積 = $\frac{3}{20}$ * 三角形ABCの面積

(3) 三角形DBEについて

三角形DBEの面積は、三角形DBCの面積を底辺BEに対する高さで比較することで求められる。BE:EC = 2:3なので、BE:BC = 2:5である。したがって、三角形DBEの面積は、三角形DBCの面積の2/5倍となる。

$\frac{BE}{BC} = \frac{2}{5}$

三角形DBEの面積 = $\frac{2}{5}$ * 三角形DBCの面積 = $\frac{2}{5}$ * $\frac{1}{4}$ * 三角形ABCの面積 = $\frac{1}{10}$ * 三角形ABCの面積

3. 最終的な答え

(1) 三角形DBCの面積: $\frac{1}{4}$倍

(2) 三角形DECの面積: $\frac{3}{20}$倍

(3) 三角形DBEの面積: $\frac{1}{10}$倍