三角形ABCの外心O、内心I、外接円の半径R、内接円の半径rが与えられている。OとIが一致しない場合、R, rとOIの関係について、空欄を埋める問題。

はい、この数学の問題を解きましょう。

1. 問題の内容

三角形ABCの外心O、内心I、外接円の半径R、内接円の半径rが与えられている。OとIが一致しない場合、R, rとOIの関係について、空欄を埋める問題。

2. 解き方の手順

(ア) ∠HAI = ∠BAI = ∠BED

(イ) ED:AI = BD:AB = 1:

1. BD =AI

AI ・ BD = 2R * r

AI * AI = 2rR. ゆえに、ウ = 2

(エ) ∠DIB = ∠CBI + ∠BAI

(オ) ∠DIB = ∠DBI

(カ) DI = ID. ゆえに、DI = AI

(キ) AI・DI = (FO+OI)(GO-OI)= (R+OI)(R-OI) = R^2 - OI^2

(ク) OI^2 = R^2 - 2rR

3. 最終的な答え

* ア: ①

* イ: ②

* ウ: 2

* エ: ②

* オ: ③

* カ: ④

* キ: ⑤

* ク: ③