0, 1, 2, 3, 4, 5 の中から異なる数字を使って3桁の整数を作る。次の整数はそれぞれ何個できるか求める。 (1) 3桁の整数 (2) 偶数 (3) 5の倍数

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4, 5 の中から異なる数字を使って3桁の整数を作る。次の整数はそれぞれ何個できるか求める。

(1) 3桁の整数

(2) 偶数

(3) 5の倍数

2. 解き方の手順

(1) 3桁の整数

百の位は0以外の5通り。十の位は百の位で使った数字以外の5通り。一の位は百の位と十の位で使った数字以外の4通り。

したがって、3桁の整数は、$5 \times 5 \times 4 = 100$ 個。

(2) 偶数

一の位が0, 2, 4の場合と、一の位がそれ以外（ただし偶数）の場合に分けて考える。

* 一の位が0の場合：百の位は0以外の5通り、十の位は百の位と一の位で使った数字以外の4通り。したがって、$5 \times 4 = 20$ 個。

* 一の位が2または4の場合：百の位は0と一の位の数字以外の4通り、十の位は百の位と一の位で使った数字以外の4通り。したがって、$2 \times 4 \times 4 = 32$ 個。

したがって、偶数は $20 + 32 = 52$ 個。

(3) 5の倍数

一の位が0または5の場合に分けて考える。

* 一の位が0の場合：百の位は0以外の5通り、十の位は百の位と一の位で使った数字以外の4通り。したがって、$5 \times 4 = 20$ 個。

* 一の位が5の場合：百の位は0と5以外の4通り、十の位は百の位と一の位で使った数字以外の4通り。したがって、$4 \times 4 = 16$ 個。

したがって、5の倍数は $20 + 16 = 36$ 個。

3. 最終的な答え

(1) 100個

(2) 52個

(3) 36個