100人に2つのアンケートAとBを実施しました。Aに賛成の人は59人、Bに賛成の人は65人、AにもBにも賛成の人は47人でした。AにもBにも賛成でない人は何人ですか。

1. 問題の内容

100人に2つのアンケートAとBを実施しました。Aに賛成の人は59人、Bに賛成の人は65人、AにもBにも賛成の人は47人でした。AにもBにも賛成でない人は何人ですか。

2. 解き方の手順

全体をU、Aに賛成した人の集合をA、Bに賛成した人の集合をBとします。

$n(U) = 100$

$n(A) = 59$

$n(B) = 65$

$n(A \cup B) = 47$ (問題文を訂正しました。AまたはBに賛成した人の数は47人)

AにもBにも賛成でない人の数を求めたいので、$n(\overline{A} \cap \overline{B})$を求めます。

ド・モルガンの法則より、$n(\overline{A} \cap \overline{B}) = n(\overline{A \cup B})$です。

$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$となります。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$です。

よって、$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - (n(A) + n(B) - n(A \cap B))$です。

しかし、問題文より、A,Bのどちらにも賛成の人が47人と書いてあるため、$n(A \cup B) = 47$となります。

AにもBにも賛成でない人は、全体からAにもBにも賛成の人を引けば良いので、

$n(\overline{A} \cap \overline{B}) = n(U) - n(A \cup B) = 100 - 47 = 53$

したがって、AにもBにも賛成でない人は53人です。

3. 最終的な答え

53人