ある定食で、ご飯2種類から1つ、大皿料理5種類から2つ、小皿料理4種類から2つをそれぞれ選ぶときの組み合わせの総数を求める問題です。

1. 問題の内容

ある定食で、ご飯2種類から1つ、大皿料理5種類から2つ、小皿料理4種類から2つをそれぞれ選ぶときの組み合わせの総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの料理の組み合わせの数を計算します。

* ご飯：2種類から1つを選ぶので、組み合わせは ${}_2C_1$ 通りです。

$${}_2C_1 = \frac{2!}{1!(2-1)!} = \frac{2!}{1!1!} = \frac{2}{1} = 2$$

* 大皿料理：5種類から2つを選ぶので、組み合わせは ${}_5C_2$ 通りです。

$${}_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$$

* 小皿料理：4種類から2つを選ぶので、組み合わせは ${}_4C_2$ 通りです。

$${}_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$$

それぞれの組み合わせの数を掛け合わせることで、全体の組み合わせの数が求まります。

全体の組み合わせ = ご飯の組み合わせ $\times$ 大皿料理の組み合わせ $\times$ 小皿料理の組み合わせ

3. 最終的な答え

$2 \times 10 \times 6 = 120$ 通り

したがって、組み合わせは120通りです。