大人2人と子供6人が円形のテーブルのまわりに座る時、以下の座り方は何通りあるか。 (1) 大人2人が向かい合う。 (2) 大人2人が隣り合う。

1. 問題の内容

大人2人と子供6人が円形のテーブルのまわりに座る時、以下の座り方は何通りあるか。

(1) 大人2人が向かい合う。

(2) 大人2人が隣り合う。

2. 解き方の手順

(1) 大人2人が向かい合う場合

まず、大人2人を向かい合うように座らせます。円形のテーブルなので、1人の大人を固定して考えると、もう1人の大人の席は1通りに決まります。

次に、残りの子供6人を座らせます。6人の子供の座り方は $6!$ 通りです。

したがって、大人2人が向かい合う座り方は $1 \times 6! = 720$ 通りです。

(2) 大人2人が隣り合う場合

まず、大人2人をまとめて1つのグループとして考えます。すると、全体で7つのグループ（大人2人のグループと子供6人）を円形のテーブルに座らせることになります。

7つのグループの座り方は $(7-1)! = 6!$ 通りです。

次に、大人2人のグループの中で、2人の座る順番を考えます。これは $2! = 2$ 通りです。

したがって、大人2人が隣り合う座り方は $6! \times 2 = 720 \times 2 = 1440$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 大人2人が向かい合う座り方は 720 通り

(2) 大人2人が隣り合う座り方は 1440 通り