ある野球チームの8試合の得点数 $x$ と三振数 $y$ のデータが与えられている。$x$ と $y$ の平均値 $\bar{x}$, $\bar{y}$ を求め、表中の空欄を埋め、 $x$ の標準偏差 $s_x$, $y$ の標準偏差 $s_y$, $x$ と $y$ の共分散 $s_{xy}$ および相関係数 $r$ を求め、 $x$ と $y$ の間に相関関係があるかどうかを調べる。

1. 問題の内容

ある野球チームの8試合の得点数 $x$ と三振数 $y$ のデータが与えられている。$x$ と $y$ の平均値 $\bar{x}$, $\bar{y}$ を求め、表中の空欄を埋め、 $x$ の標準偏差 $s_x$, $y$ の標準偏差 $s_y$, $x$ と $y$ の共分散 $s_{xy}$ および相関係数 $r$ を求め、 $x$ と $y$ の間に相関関係があるかどうかを調べる。

2. 解き方の手順

まず、$x$ と $y$ の平均値を計算する。

$\bar{x} = \frac{32}{8} = 4$

$\bar{y} = \frac{48}{8} = 6$

次に、表の空欄を埋める。

| | $x$ | $y$ | $x-\bar{x}$ | $y-\bar{y}$ | $(x-\bar{x})(y-\bar{y})$ | $(x-\bar{x})^2$ | $(y-\bar{y})^2$ |

|---|---|---|---|---|---|---|---|

| 1 | 2 | 3 | -2 | -3 | 6 | 4 | 9 |

| 2 | 5 | 8 | 1 | 2 | 2 | 1 | 4 |

| 3 | 8 | 5 | 4 | -1 | -4 | 16 | 1 |

| 4 | 4 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | 4 |

| 5 | 9 | 6 | 5 | 0 | 0 | 25 | 0 |

| 6 | 3 | 8 | -1 | 2 | -2 | 1 | 4 |

| 7 | 0 | 5 | -4 | -1 | 4 | 16 | 1 |

| 8 | 1 | 9 | -3 | 3 | -9 | 9 | 9 |

| 計 | 32 | 48 | | | -3 | 72 | 32 |

$x$ の標準偏差 $s_x$ を計算する。

$s_x = \sqrt{\frac{\sum (x-\bar{x})^2}{n}} = \sqrt{\frac{72}{8}} = \sqrt{9} = 3$

$y$ の標準偏差 $s_y$ を計算する。

$s_y = \sqrt{\frac{\sum (y-\bar{y})^2}{n}} = \sqrt{\frac{32}{8}} = \sqrt{4} = 2$

共分散 $s_{xy}$ を計算する。

$s_{xy} = \frac{\sum (x-\bar{x})(y-\bar{y})}{n} = \frac{-3}{8} = -0.375$

相関係数 $r$ を計算する。

$r = \frac{s_{xy}}{s_x s_y} = \frac{-0.375}{3 \times 2} = \frac{-0.375}{6} = -0.0625$

相関係数は $-0.0625$ なので、ほとんど相関関係がないと言える。

3. 最終的な答え

$\bar{x} = 4$

$\bar{y} = 6$

$s_x = 3$

$s_y = 2$

$s_{xy} = -0.375$

$r = -0.0625$

$x$ と $y$ の間にはほとんど相関関係がない。