(4) 直径10cmの円Aと直径24cmの円Bがある。これらの円の面積の和と等しい面積を持つ円を作る場合、その円の直径を求める問題です。 (5) 数直線上の点A,B,C,Dのそれぞれが表す値が与えられた時、$ \sqrt{19} $ を表す点はAからDのどの点であるかを答える問題です。

1. 問題の内容

(4) 直径10cmの円Aと直径24cmの円Bがある。これらの円の面積の和と等しい面積を持つ円を作る場合、その円の直径を求める問題です。

(5) 数直線上の点A,B,C,Dのそれぞれが表す値が与えられた時、$\sqrt{19}$ を表す点はAからDのどの点であるかを答える問題です。

2. 解き方の手順

(4)

* 円Aの半径は直径の半分なので、10cm/2=5cm。円Aの面積は$\pi \times 5^2 = 25\pi$ cm$^2$。

* 円Bの半径は直径の半分なので、24cm/2=12cm。円Bの面積は$\pi \times 12^2 = 144\pi$ cm$^2$。

* 円Aと円Bの面積の和は$25\pi + 144\pi = 169\pi$ cm$^2$。

* 面積が$169\pi$ cm$^2$ の円の半径を $r$ とすると、 $\pi r^2 = 169\pi$ が成り立つ。

$r^2 = 169$

$r = \sqrt{169} = 13$

* したがって、求める円の半径は13cmなので、直径は$2 \times 13 = 26$ cm。

(5)

* $\sqrt{19}$ は $\sqrt{16}$ と $\sqrt{25}$ の間の数なので、$4 < \sqrt{19} < 5$ である。

* 数直線上で4と5の間にある点はCなので、点Cが$\sqrt{19}$ を表す点である。

3. 最終的な答え

(4) 26 cm

(5) C