$(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2$ を計算してください。

1. 問題の内容

$(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2$ を計算してください。

2. 解き方の手順

この式は $(a+b)^2$ の形をしているので、展開公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を利用して計算します。

ここで、$a = \sqrt{5}$、 $b = \sqrt{2}$ です。

まず、$a^2$ を計算します。

$(\sqrt{5})^2 = 5$

次に、$2ab$ を計算します。

$2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{10}$

最後に、$b^2$ を計算します。

$(\sqrt{2})^2 = 2$

したがって、

$(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{5})^2 + 2\sqrt{5}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 5 + 2\sqrt{10} + 2$

となります。

最後に、定数項をまとめます。

$5 + 2\sqrt{10} + 2 = 7 + 2\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

$7 + 2\sqrt{10}$