問題は、次の式を計算することです。 $x - \frac{x^3}{x + \frac{1}{x}}$

はい、承知いたしました。画像にある問題のうち、指定された問題を解きます。

1. 問題の内容

問題は、次の式を計算することです。

$x - \frac{x^3}{x + \frac{1}{x}}$

2. 解き方の手順

まず、分母の分数を整理します。

$x + \frac{1}{x} = \frac{x^2 + 1}{x}$

次に、元の式の分数を整理します。

$\frac{x^3}{x + \frac{1}{x}} = \frac{x^3}{\frac{x^2 + 1}{x}} = \frac{x^3 \cdot x}{x^2 + 1} = \frac{x^4}{x^2 + 1}$

したがって、元の式は次のようになります。

$x - \frac{x^4}{x^2 + 1} = \frac{x(x^2 + 1) - x^4}{x^2 + 1} = \frac{x^3 + x - x^4}{x^2 + 1} = \frac{-x^4 + x^3 + x}{x^2 + 1}$

$x - \frac{x^3}{x + \frac{1}{x}} = \frac{x(x^2 + 1) - x^4}{x^2 + 1} = \frac{x^3 + x - x^4}{x^2 + 1}$

3. 最終的な答え

$\frac{x^3+x-x^4}{x^2+1}$

$\frac{-x^4 + x^3 + x}{x^2 + 1}$