問題は、直角三角形の辺の長さが与えられたときに、指定された角 $A$ に対する三角比（$\sin A$, $\cos A$, $\tan A$）の値を求める問題と、30度のsinの値を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、直角三角形の辺の長さが与えられたときに、指定された角 $A$ に対する三角比（$\sin A$, $\cos A$, $\tan A$）の値を求める問題と、30度のsinの値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 直角三角形ABCにおいて、斜辺$AC = \sqrt{10}$、底辺$AB = 1$、高さ$BC = 3$です。

三角比の定義より、

$\sin A = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10}$

$\cos A = \frac{AB}{AC} = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}$

$\tan A = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{1} = 3$

(2) 30度のsinの値は $\frac{1}{2}$ です。これはよく知られた三角比の値です。

3. 最終的な答え

(1)

$\sin A = \frac{3\sqrt{10}}{10}$

$\cos A = \frac{\sqrt{10}}{10}$

$\tan A = 3$

(2)

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$