ベクトルの問題です。$|\vec{a}| = 2$, $|\vec{b}| = 3$, $\vec{a} \cdot \vec{b} = -1$のとき、$|\vec{a} + 2\vec{b}|$の値を求めます。

1. 問題の内容

ベクトルの問題です。$|\vec{a}| = 2$, $|\vec{b}| = 3$, $\vec{a} \cdot \vec{b} = -1$のとき、$|\vec{a} + 2\vec{b}|$の値を求めます。

2. 解き方の手順

$|\vec{a} + 2\vec{b}|^2$を計算します。

$|\vec{a} + 2\vec{b}|^2 = (\vec{a} + 2\vec{b}) \cdot (\vec{a} + 2\vec{b})$

$= \vec{a} \cdot \vec{a} + 2(\vec{a} \cdot 2\vec{b}) + 2\vec{b} \cdot 2\vec{b}$

$= \vec{a} \cdot \vec{a} + 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) + 4(\vec{b} \cdot \vec{b})$

$= |\vec{a}|^2 + 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) + 4|\vec{b}|^2$

問題文より、$|\vec{a}| = 2$, $|\vec{b}| = 3$, $\vec{a} \cdot \vec{b} = -1$なので、

$|\vec{a} + 2\vec{b}|^2 = 2^2 + 4(-1) + 4(3^2)$

$= 4 - 4 + 4(9)$

$= 36$

したがって、$|\vec{a} + 2\vec{b}| = \sqrt{36} = 6$

3. 最終的な答え

6