放物線 $y = -2x^2 + 3x - 1$ のグラフを、x軸、y軸、原点に関してそれぞれ対称移動した放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

放物線 $y = -2x^2 + 3x - 1$ のグラフを、x軸、y軸、原点に関してそれぞれ対称移動した放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

(a) x軸に関して対称移動:

x軸に関して対称移動する場合、$y$ を $-y$ で置き換える。

$-y = -2x^2 + 3x - 1$

$y = 2x^2 - 3x + 1$

(b) y軸に関して対称移動:

y軸に関して対称移動する場合、$x$ を $-x$ で置き換える。

$y = -2(-x)^2 + 3(-x) - 1$

$y = -2x^2 - 3x - 1$

(c) 原点に関して対称移動:

原点に関して対称移動する場合、$x$ を $-x$、$y$ を $-y$ で置き換える。

$-y = -2(-x)^2 + 3(-x) - 1$

$-y = -2x^2 - 3x - 1$

$y = 2x^2 + 3x + 1$

3. 最終的な答え

x軸に関して対称移動した放物線の方程式: $y = 2x^2 - 3x + 1$

y軸に関して対称移動した放物線の方程式: $y = -2x^2 - 3x - 1$

原点に関して対称移動した放物線の方程式: $y = 2x^2 + 3x + 1$