$(-2xy^2)^3 \div (-\frac{1}{2}x^3y \div \frac{1}{4}x^2)^2$ を計算します。

## (1)の問題

1. 問題の内容

$(-2xy^2)^3 \div (-\frac{1}{2}x^3y \div \frac{1}{4}x^2)^2$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を計算します。

$(-2xy^2)^3 = (-2)^3 x^3 (y^2)^3 = -8x^3y^6$

次に、括弧の中を計算します。

$-\frac{1}{2}x^3y \div \frac{1}{4}x^2 = -\frac{1}{2}x^3y \times \frac{4}{x^2} = -2xy$

括弧の二乗を計算します。

$(-2xy)^2 = (-2)^2x^2y^2 = 4x^2y^2$

割り算を実行します。

$(-8x^3y^6) \div (4x^2y^2) = \frac{-8x^3y^6}{4x^2y^2} = -2xy^4$

3. 最終的な答え

$-2xy^4$

## (2)の問題

1. 問題の内容

$(\frac{-1.5ab^2}{c^3})^3 \div (4.5a^7b^2c) \times (\frac{c^5}{ab})^2$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を計算します。

$(\frac{-1.5ab^2}{c^3})^3 = \frac{(-1.5)^3a^3b^6}{c^9} = \frac{-3.375a^3b^6}{c^9}$

$(\frac{c^5}{ab})^2 = \frac{c^{10}}{a^2b^2}$

割り算を実行します。

$\frac{-3.375a^3b^6}{c^9} \div (4.5a^7b^2c) = \frac{-3.375a^3b^6}{c^9} \times \frac{1}{4.5a^7b^2c} = \frac{-3.375a^3b^6}{4.5a^7b^2c^{10}} = \frac{-0.75b^4}{a^4c^{10}}$

掛け算を実行します。

$\frac{-0.75b^4}{a^4c^{10}} \times \frac{c^{10}}{a^2b^2} = \frac{-0.75b^4c^{10}}{a^6b^2c^{10}} = \frac{-0.75b^2}{a^6}$

3. 最終的な答え

$-\frac{0.75b^2}{a^6}$

## (3)の問題

1. 問題の内容

$-\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}y - \frac{2x-y}{6} + x$ を計算します。

2. 解き方の手順

通分してまとめます。

$-\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}y - \frac{2x-y}{6} + x = -\frac{4}{6}x + \frac{3}{6}y - \frac{2x-y}{6} + \frac{6}{6}x = \frac{-4x+3y-2x+y+6x}{6} = \frac{(-4-2+6)x+(3+1)y}{6} = \frac{0x+4y}{6} = \frac{4y}{6} = \frac{2}{3}y$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{3}y$

## (4)の問題

1. 問題の内容

$\frac{2x-y}{3} + \frac{3x-5y}{4} - 2(\frac{x-2y}{3} - \frac{3x-2y}{8})$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず括弧の中を計算します。

$\frac{x-2y}{3} - \frac{3x-2y}{8} = \frac{8(x-2y) - 3(3x-2y)}{24} = \frac{8x-16y - 9x+6y}{24} = \frac{-x-10y}{24}$

それを-2倍します。

$-2(\frac{-x-10y}{24}) = \frac{2x+20y}{24} = \frac{x+10y}{12}$

与式は、

$\frac{2x-y}{3} + \frac{3x-5y}{4} + \frac{x+10y}{12} = \frac{4(2x-y) + 3(3x-5y) + (x+10y)}{12} = \frac{8x-4y + 9x-15y + x+10y}{12} = \frac{(8+9+1)x + (-4-15+10)y}{12} = \frac{18x -9y}{12} = \frac{6x -3y}{4} = \frac{3}{4}(2x-y)$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{4}(2x-y)$ または $\frac{6x-3y}{4}$