与えられた連立一次方程式を解いて、$x, y, z$ の値を求める問題です。 $ \begin{cases} -2x+6y+7z=-3 \\ x-3y-z=4 \\ y+6z=4 \end{cases} $

## 問題4

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解いて、$x, y, z$ の値を求める問題です。

$$

\begin{cases}

-2x+6y+7z=-3 \\

x-3y-z=4 \\

y+6z=4

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1) 第2式から$x$を消去します。第2式を2倍して第1式に足します。

$$

2(x-3y-z) = 2(4) \\

2x - 6y - 2z = 8

$$

これを第1式に足すと:

$$

(-2x+6y+7z) + (2x - 6y - 2z) = -3 + 8 \\

5z = 5 \\

z = 1

$$

(2) $z = 1$を第3式に代入します。

$$

y + 6(1) = 4 \\

y + 6 = 4 \\

y = -2

$$

(3) $y = -2$と$z = 1$を第2式に代入します。

$$

x - 3(-2) - 1 = 4 \\

x + 6 - 1 = 4 \\

x + 5 = 4 \\

x = -1

$$

3. 最終的な答え

$x = -1, y = -2, z = 1$

## 問題5

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解いて、$x, y, z$ の値を求める問題です。

$$

\begin{cases}

x+2y+3z=4 \\

2x-3y-z=-1 \\

2x+y+3z=0

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1) 第1式を$-2$倍して第2式に足します。

$$

-2(x+2y+3z) = -2(4) \\

-2x-4y-6z = -8

$$

これを第2式に足すと:

$$

(2x-3y-z) + (-2x-4y-6z) = -1 + (-8) \\

-7y-7z = -9

$$

(2) 第1式を$-2$倍して第3式に足します。

$$

-2(x+2y+3z) = -2(4) \\

-2x-4y-6z = -8

$$

これを第3式に足すと:

$$

(2x+y+3z) + (-2x-4y-6z) = 0 + (-8) \\

-3y-3z = -8

$$

(3) 新しく得られた2つの式を連立させます。

$$

\begin{cases}

-7y-7z = -9 \\

-3y-3z = -8

\end{cases}

$$

最初の式を7で割ると: $-y - z = -\frac{9}{7}$

2番目の式を3で割ると: $-y - z = -\frac{8}{3}$

左辺は同じですが、右辺が異なるので、この連立方程式は解なしです。

3. 最終的な答え

解なし