問題は、次の式を計算することです。 $\frac{86^2 - 2 \times 86 \times 77 + 77^2}{15^2} + \frac{15^2 + 2 \times 15 \times 13 + 13^2}{35^2}$

1. 問題の内容

問題は、次の式を計算することです。

$\frac{86^2 - 2 \times 86 \times 77 + 77^2}{15^2} + \frac{15^2 + 2 \times 15 \times 13 + 13^2}{35^2}$

2. 解き方の手順

まず、左側の分数の分子を簡略化します。

$86^2 - 2 \times 86 \times 77 + 77^2 = (86 - 77)^2 = 9^2 = 81$

したがって、左側の分数は次のようになります。

$\frac{81}{15^2} = \frac{81}{225} = \frac{9 \times 9}{25 \times 9} = \frac{9}{25}$

次に、右側の分数の分子を簡略化します。

$15^2 + 2 \times 15 \times 13 + 13^2 = (15 + 13)^2 = 28^2 = 784$

したがって、右側の分数は次のようになります。

$\frac{784}{35^2} = \frac{784}{1225} = \frac{16 \times 49}{25 \times 49} = \frac{16}{25}$

したがって、元の式は次のようになります。

$\frac{9}{25} + \frac{16}{25} = \frac{9 + 16}{25} = \frac{25}{25} = 1$

3. 最終的な答え

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