与えられた数式を計算します。 $ \frac{86^2 - 2 \times 86 \times 77 + 77^2}{15^2} + \frac{15^2 + 2 \times 15 \times 13 + 13^2}{35^2} $

1. 問題の内容

与えられた数式を計算します。

$\frac{86^2 - 2 \times 86 \times 77 + 77^2}{15^2} + \frac{15^2 + 2 \times 15 \times 13 + 13^2}{35^2}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分数の分子を簡略化します。

最初の分数の分子は、$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$の形をしています。

$86^2 - 2 \times 86 \times 77 + 77^2 = (86 - 77)^2 = 9^2 = 81$

次の分数の分子は、$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$の形をしています。

$15^2 + 2 \times 15 \times 13 + 13^2 = (15 + 13)^2 = 28^2 = 784$

したがって、数式は次のようになります。

$\frac{81}{15^2} + \frac{784}{35^2} = \frac{81}{225} + \frac{784}{1225}$

ここで、それぞれの分数を簡略化します。

$\frac{81}{225} = \frac{9 \times 9}{25 \times 9} = \frac{9}{25}$

$\frac{784}{1225} = \frac{16 \times 49}{25 \times 49} = \frac{16}{25}$

よって、

$\frac{9}{25} + \frac{16}{25} = \frac{9+16}{25} = \frac{25}{25} = 1$

3. 最終的な答え

1