問題文に示された表1のデータを用いて、変量 $x$ のデータにおける四分位範囲を求め、外れ値の存在について判断し、その上で表1の空欄Aの値を計算する。

1. 問題の内容

問題文に示された表1のデータを用いて、変量 $x$ のデータにおける四分位範囲を求め、外れ値の存在について判断し、その上で表1の空欄Aの値を計算する。

2. 解き方の手順

(1) 変量 $x$ のデータの四分位範囲と外れ値の判定

まず、変量 $x$ のデータを小さい順に並べると次のようになる。

2, 5, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 20, 22, 24, 26, 29, 46

データの個数は20個なので、

第1四分位数 $Q_1$ は、小さい方から5番目と6番目の値の平均、つまり $\frac{12+13}{2} = 12.5$

第3四分位数 $Q_3$ は、大きい方から5番目と6番目の値の平均、つまり $\frac{22+24}{2} = 23$

四分位範囲 $IQR$ は、$Q_3 - Q_1 = 23 - 12.5 = 10.5$

四分位範囲は10.5なので、ツッテ=10.5

次に、外れ値を判定するための閾値を計算する。

$Q_1 - 1.5 \times IQR = 12.5 - 1.5 \times 10.5 = 12.5 - 15.75 = -3.25$

$Q_3 + 1.5 \times IQR = 23 + 1.5 \times 10.5 = 23 + 15.75 = 38.75$

したがって、外れ値は $-3.25$ より小さい値、または $38.75$ より大きい値である。

与えられたデータを見ると、2より小さい値はないので、$Q_1 - 1.5 \times IQR$より小さい外れ値は存在しない。

一方で、46 > 38.75 であるため、$Q_3 + 1.5 \times IQR$より大きい外れ値は存在する。

したがって、中央値より大きい外れ値は存在するが、中央値より小さい外れ値は存在しない。

よって、ト = ②

(2) 空欄Aの値の計算

太郎さんと花子さんの会話から、空欄Aの値を計算する。

表1の $(x - \bar{x})(y - \bar{y})$ の合計が 1750 であることがわかっている。

A以外の番号の $(x - \bar{x})(y - \bar{y})$ の合計を計算すると、

$300 + 84 + 88 + 80 + 6 + (-15) + 28 + 16 + (-14) + (-6) + 6 + 288 + 162 + 76 + 336 = 1505$

全体の合計からA以外の番号の合計を引けば、Aの値が求まる。

$A = 1750 - 1505 = 245$

したがって、Aの値は 245 である。ナニヌ=245

3. 最終的な答え

四分位範囲：10.5

トの解答：②

Aの値：245