問題は、$P(|X-10| \geq a) = 0.0278$を満たす $a$ を求めるものです。ただし、$X$がどのような確率変数であるかに関する情報はありません。そのため、$X$ が特定分布に従うと仮定しない限り、$a$ の具体的な値を求めることはできません。しかし、一般的にどのような手順で解くかを示します。

1. 問題の内容

問題は、$P(|X-10| \geq a) = 0.0278$を満たす $a$ を求めるものです。ただし、$X$がどのような確率変数であるかに関する情報はありません。そのため、$X$ が特定分布に従うと仮定しない限り、$a$ の具体的な値を求めることはできません。しかし、一般的にどのような手順で解くかを示します。

2. 解き方の手順

まず、絶対値の性質から、不等式 $|X - 10| \geq a$ は $X - 10 \geq a$ または $X - 10 \leq -a$ と同値です。したがって、

$P(|X - 10| \geq a) = P(X - 10 \geq a \text{ or } X - 10 \leq -a) = P(X \geq 10 + a) + P(X \leq 10 - a)$

となります。

したがって、与えられた式は

$P(X \geq 10 + a) + P(X \leq 10 - a) = 0.0278$

となります。

$X$ の分布がわかれば、これらの確率を計算し、$a$ について解くことができます。たとえば、$X$ が平均10の正規分布に従う場合、標準化して標準正規分布表を使用できます。もし $X$ が特定の分布に従わない場合は、追加の情報が必要となります。

3. 最終的な答え

現状では、$X$ の分布が不明であるため、$a$ の具体的な値を求めることはできません。 問題を解くには、$X$ がどのような確率変数であるかに関する情報が必要です。