家から学校までの交通手段として、電車とバスの2つの選択肢がある。電車を利用すると30分かかる。バスは遅延しなければ20分、遅延した場合は35分かかる。バスが遅延する確率は $1/3$ である。どちらの交通手段を利用する方が、かかる時間の期待値が短いか比較して求めよ。

1. 問題の内容

家から学校までの交通手段として、電車とバスの2つの選択肢がある。電車を利用すると30分かかる。バスは遅延しなければ20分、遅延した場合は35分かかる。バスが遅延する確率は $1/3$ である。どちらの交通手段を利用する方が、かかる時間の期待値が短いか比較して求めよ。

2. 解き方の手順

* **電車の期待値:**

電車の場合、常に30分かかるので、期待値は30分である。

* **バスの期待値:**

バスが遅延する確率は $1/3$ なので、遅延しない確率は $1 - 1/3 = 2/3$ である。

バスの期待値は、(遅延する場合の時間 × 遅延する確率) + (遅延しない場合の時間 × 遅延しない確率) で計算できる。

$35 \times \frac{1}{3} + 20 \times \frac{2}{3} = \frac{35}{3} + \frac{40}{3} = \frac{75}{3} = 25$ 分

* **比較:**

電車の期待値は30分、バスの期待値は25分である。

3. 最終的な答え

バスを利用する方が良い。