例題8において、検査結果が陰性であった場合に、実際には病原菌がいる確率を求める問題です。

1. 問題の内容

例題8において、検査結果が陰性であった場合に、実際には病原菌がいる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

例題8を参照する必要があります。例題8の内容が具体的に与えられていないため、ここでは一般的な条件付き確率の考え方で説明します。

* 事象A：実際に病原菌がいる

* 事象B：検査結果が陰性である

求めたいのは条件付き確率 $P(A|B)$ であり、これは「検査結果が陰性であった場合に、実際には病原菌がいる確率」を表します。

条件付き確率は以下の式で計算できます。

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

ここで、$P(A \cap B)$ は「実際に病原菌がいて、かつ検査結果が陰性である確率」を表し、$P(B)$ は「検査結果が陰性である確率」を表します。

例題8の内容から、以下の確率が与えられていると仮定します。

* $P(A)$：実際に病原菌がいる確率

* $P(B|A)$：実際に病原菌がいる場合に、検査結果が陰性となる確率（偽陰性率）

* $P(B|\overline{A})$：実際に病原菌がいない場合に、検査結果が陰性となる確率（特異度）

これらの確率を用いて、$P(A \cap B)$ と $P(B)$ を計算します。

$P(A \cap B) = P(B|A)P(A)$

$P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A})$

ここで、$P(\overline{A})$ は「実際に病原菌がいない確率」であり、$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$ で計算できます。

これらの値を上記の条件付き確率の式に代入して計算します。

仮に、

$P(A) = 0.01$ (1%)

$P(B|A) = 0.1$ (偽陰性率10%)

$P(B|\overline{A}) = 0.99$ (特異度99%)

であるとすると、

$P(A \cap B) = 0.1 * 0.01 = 0.001$

$P(\overline{A}) = 1 - 0.01 = 0.99$

$P(B) = (0.1 * 0.01) + (0.99 * 0.99) = 0.001 + 0.9801 = 0.9811$

$P(A|B) = \frac{0.001}{0.9811} \approx 0.001019$

3. 最終的な答え

例題8の内容によって答えが変わります。仮定の数値を用いた場合、検査結果が陰性だった場合に実際に病原菌がいる確率は約0.001019（約0.1%）です。 例題8の具体的な数値を用いて計算してください。