例題8において、検査結果が陰性と判定されたときに、実際に病原菌がいる確率を求めます。

はい、承知いたしました。問15について回答します。

1. 問題の内容

例題8において、検査結果が陰性と判定されたときに、実際に病原菌がいる確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、事象を以下のように定義します。

* A: 検体に病原菌がいる

* $\overline{A}$: 検体に病原菌がいない

* B: 検査結果が陽性

* $\overline{B}$: 検査結果が陰性

与えられた確率に基づいて、以下の確率を求めます。

* $P(A) = \frac{1}{100}$ (検体に病原菌がいる確率)

* $P(\overline{A}) = \frac{99}{100}$ (検体に病原菌がいない確率)

* $P_A(\overline{B}) = \frac{1}{100}$ (病原菌がいる場合に陰性と誤って判定される確率)

* $P_{\overline{A}}(\overline{B}) = \frac{98}{100}$ (病原菌がいない場合に陰性と正しく判定される確率)

求めるべき確率は、$P_{\overline{B}}(A)$であり、これは検査結果が陰性であった場合に、実際に病原菌がいる確率です。ベイズの定理を利用して計算します。

$P_{\overline{B}}(A) = \frac{P(A \cap \overline{B})}{P(\overline{B})}$

$P(A \cap \overline{B}) = P(A) \times P_A(\overline{B}) = \frac{1}{100} \times \frac{1}{100} = \frac{1}{10000}$

$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \times P_{\overline{A}}(\overline{B}) = \frac{99}{100} \times \frac{98}{100} = \frac{9702}{10000}$

$P(\overline{B}) = P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap \overline{B}) = \frac{1}{10000} + \frac{9702}{10000} = \frac{9703}{10000}$

したがって、$P_{\overline{B}}(A) = \frac{\frac{1}{10000}}{\frac{9703}{10000}} = \frac{1}{9703}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{9703}$