この問題は2つの小問からなります。 (1) 10チームが総当たり戦を行う場合の試合総数を求める問題。 (2) 1枚の硬貨を7回投げたとき、表がちょうど4回出る場合の数を求める問題。

1. 問題の内容

この問題は2つの小問からなります。

(1) 10チームが総当たり戦を行う場合の試合総数を求める問題。

(2) 1枚の硬貨を7回投げたとき、表がちょうど4回出る場合の数を求める問題。

2. 解き方の手順

(1) 10チームの中から2チームを選ぶ組み合わせを考えます。これは、10チームから2チームを選ぶ順序を考慮しない組み合わせの数であり、組み合わせの公式 ${}_n C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて計算できます。

$n = 10$、$r = 2$を代入すると、

${}_{10} C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

(2) 7回の試行のうち、表が出る4回を選ぶ組み合わせを考えます。これは、7回の中から4回を選ぶ順序を考慮しない組み合わせの数であり、組み合わせの公式 ${}_n C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて計算できます。

$n = 7$、$r = 4$を代入すると、

${}_{7} C_4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

3. 最終的な答え

(1) 45通り

(2) 35通り